Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x^2 - 1)\sqrt{x}} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{1 + e^x} $$

Paso 1:
Agua, a una tasa de $10 \text{ ft}^3/\text{min}$, está entrando en una cisterna con fugas cuya forma es un cono de $16 \text{ ft}$ de profundidad y $8 \text{ ft}$ de diámetro en la parte superior. En el momento en que el agua tiene $12 \text{ ft}$ de profundidad, se observa que el nivel del agua sube a $4 \text{ in/min}$. ¿A qué velocidad se está fugando el agua?

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^2 - 1} $$

Hallar $\frac{dy}{dx}$ mediante derivación implícita para:
$$ 2xy^3 + 3x^2y = 1 $$

Paso 1:
Muestre que $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ no tiene ni un máximo relativo ni un mínimo relativo, si $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \neq 0$.

Calcule la integral definida:
$$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^2}{1+x^2} dx$$

Calcule:
$$\int_0^1 x(1 - x)^{99} dx$$

Calcular la siguiente integral indefinida utilizando el método de fracciones parciales:

$$ \int \frac{4x^2 - 1}{x^2(x^2 - 1)} \, dx $$

Paso 1:
Hallar la ecuación del círculo de curvatura de la parábola $y^2 = 12x$ en los puntos $(0, 0)$ y $(3, 6)$.

Calcule el valor de:
$$\int_{0}^{1} \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1} dx$$

Calcular la integral:
$$\int \cos(x)^6 dx$$