Aprende con Inteligencia

Hallar el límite para la función $f(x) = \tan(2x)$:
$$L = \lim_{x \to 0} \frac{f(a+2x) - 2f(a+x) + f(a)}{x^2}$$

Determine la integral:
$$\int (\cos x \cosh x + \sin x \sinh x) dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx $$

Paso 1:
29. $y = x \cdot \ln x - x$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{x} \sqrt{x - x^2}}$$

Determine la integral indefinida:
$$\int \frac{\log(1+x)}{x^2} dx$$

Paso 1:
Sea $f(x) = e^{x^2}$ y $y = f(f(f(x)))$. Hallar $\frac{dy}{dx}$.

Hallar la derivada de la función:
$$ y = \frac{1}{2x^2} + \frac{4}{\sqrt{x}} $$

Paso 1:

1. [a.] $e^{x/2}$
2. [b.] $e^x$
3. [c.] $e^{2x}$
4. [d.] $e^{4x}$

Si $x - c$ es un factor de orden $m$ del polinomio $f(x)$ de grado $n$ ($1 < m < n$), entonces $x = c$ es una raíz del polinomio [donde $f^{(r)}(x)$ representa la $r$-ésima derivada de $f(x)$ con respecto a $x$]:

$$ \begin{array}{ll} \text{a) } f^{(m)}(x) & \text{b) } f^{(m-1)}(x) \\ \text{c) } f^{(n)}(x) & \text{d) } \text{ninguno de estos} \end{array} $$

Hallar el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4} \right]$$

Paso 1:
Encontrar la derivada de $\sin(x^2 + 1)$ con respecto a $x$ utilizando el primer principio (definición por límite).