Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \sin^3 x \cdot \cos^3 x \, dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \cdot \sin 3x} dx$

Paso 1:
Encuentre, con cuatro decimales: (a) la raíz real de $x^3 + 3x + 1 = 0$; (b) la raíz más pequeña de $e^{-x} = \sin x$; (c) la raíz de $x^2 + \ln x = 2$; (d) la raíz de $x - \cos x = 0$.

Demostrar que:
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \log(\sqrt{3} + \tan(x)) dx = \frac{\pi \log(2)}{6}$$

Si $f(x) = x + \tan x$ y $f$ es la inversa de $g$, entonces $g'(x)$ es igual a:

a. $\displaystyle \frac{1}{1+[g(x)-x]^2}$      b. $\displaystyle \frac{1}{2-[g(x)-x]^2}$      c. $\displaystyle \frac{1}{2+[g(x)-x]^2}$      d. ninguna de estas

Paso 1:
¿En qué puntos de la curva $y = 2x^3 + 13x^2 + 5x + 9$ su tangente pasa por el origen?

Paso 1:
Evaluar: $\displaystyle \int \csc^{5} x \, dx$

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^2 - 1} $$

Paso 1:
Demuestre: Si $f(x)$ está definida para todo $x$ cerca de $x = a$ y tiene un límite cuando $x \to a$, dicho límite es único. (Sugerencia: Suponga que $\lim_{x \to a} f(x) = A$, $\lim_{x \to a} f(x) = B$, con $B \neq A$. Elija $\epsilon_1, \epsilon_2 < \frac{1}{2} |A - B|$. Determine $\delta_1$ y $\delta_2$ para los dos límites y tome $\delta$ como el menor entre $\delta_1$ y $\delta_2$. Muestre que entonces $|A - B| = |[A - f(x)] + [f(x) - B]| < |A - B|$, lo cual es una contradicción).

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(3 - 4 \cos x)^2} $$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int 5^{5^{5^x}} \cdot 5^{5^x} \cdot 5^x \, dx $$

Paso 1:
¿En qué punto del primer cuadrante de la parábola $y = 4 - x^2$, la tangente, junto con los ejes coordenados, determina un triángulo de área mínima?