Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Deduzca las fórmulas de diferenciación del 32 al 36, 38 al 40, y 42 basándose en las definiciones de las funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas.

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \log_{x} x \, dx $$

Paso 1:
Demuestre que la razón de cambio instantánea del volumen de un cubo con respecto a su arista $x$ en pulgadas es $12 \text{ in}^3/\text{in}$ cuando $x = 2 \text{ in}$.

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\sin x}{\sin 3x} \, dx $$

(a) $\frac{1}{\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} - \tan x} \right| + c$
(b) $\frac{1}{2\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} - \tan x} \right| + c$
(c) $\log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} - \tan x} \right| + c$
(d) $\frac{1}{\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} \tan x} \right| + c$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{5 - 2x}$

Evaluar la integral:
$$ \int x^3 (\log x)^2 \, dx $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^4(2x + 1)^3} $$

Calcule:
$$\int_{0}^{2} 2^{\log x} \, dx$$
Considere $\log x$ como el logaritmo natural $\ln x$.

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) dx$

Evalúe la integral definida:
$$\int_0^1 \sqrt{1 - \sqrt{x}} dx$$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \right) dx $$

(a) $\left( \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(b) $\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(c) $\left( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(d) $\left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$

Paso 1:
Afirmación 2: $f'(x)$ no existe para cualquier $x \in \mathbb{Z}$ (enteros).