Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+2}} $$

Resolver la integral mediante el método de fracciones parciales:
$$ \int \frac{x + 24}{x^3 + 25x^2 + 144x} \, dx $$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x} (4 + 3\sqrt{x})^2} $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{dx}{(1 + x^2)^{3/2}}$$

Sea
$$ g(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + x \tan x - x \tan 2x}{ax + \tan x - \tan 3x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} $$
Si $g'(0)$ existe y es igual a un valor no nulo $b$, entonces $52 \frac{b}{a}$ es igual a:

Calcular:
$$\int \frac{x}{1 - x^4} \, dx$$

Para la función $f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 6$, $f(x)$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) } \text{uno-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(b) } \text{uno-uno e inyectiva (into)} \\ \text{(c) } \text{muchos-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(d) } \text{muchos-uno e inyectiva (into)} \end{array} $$

Una función diferenciable satisface $3f^2(x)f'(x) = 2x$. Dado que $f(2) = 1$, halle el valor de $f(3)$.

(a) $\sqrt[3]{24}$ \\
(b) $\sqrt[3]{6}$ \\
(c) 6 \\
(d) 2.

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{b}{a + c e^x} dx$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x + a} + \sqrt{x + b}} $$

Si la función está definida como $f(x) = 2 \arcsin \sqrt{1-x} + \arcsin(2\sqrt{x(1-x)})$, donde $x \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$, entonces el valor de $f'(x)$ es:

a. $\frac{2}{\sqrt{x(1-x)}}$      b. zero      c. $-\frac{2}{\sqrt{x(1-x)}}$      d. $\pi$

Calcular la integral indefinida:
$$\int e^x \left( \frac{1}{x} + \log x \right) dx$$