Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{\sqrt{x}}{x + 1} dx $$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{1 + e^{x}} $$

Hallar la derivada de la función:
$$ y = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x $$

Paso 1:
Si el ángulo de elevación del sol es $45^\circ$ y está disminuyendo a razón de $\frac{1}{4}$ rad/h, ¿con qué rapidez está aumentando la longitud de la sombra proyectada sobre el suelo por un poste de 50 pies de altura?

Calcular la integral indefinida:
$$ \int (\cos^5(x) - 10 \cos^3(x) \sin^2(x) + 5 \cos(x) \sin^4(x)) \, dx $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{x + 9}{x^3 + 9x} dx $$

Encuentre $\frac{dy}{dx}$ si se cumple la relación:
$$y + \tan(y) = x + \sin(2x)$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x + 1)^3 \sqrt{x^2 + 2x - 4}} $$

Encontrar por definición la derivada de la función dada:
$$f(x) = \arccos(e^x)$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{\dots \frac{1}{1-\frac{1}{x}}}} \, dx$$
Donde hay un total de 2023 estructuras del tipo $(1 - \cdot)$.

Si $y = (\sin x)^{\tan x}$, entonces $\frac{dy}{dx} =$

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } (\sin x)^{\tan x} (1 + \sec^2 x \log \sin x) & \text{b. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \cos x \\ \text{c. } (\sin x)^{\tan x} \sec^2 x \log \sin x & \text{d. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \end{array} $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{1+e^x}{1-e^x} dx$$