Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Si el polinomio $x^3 + 3x^2 - 9x + c$ es de la forma $(x - \alpha)^2 (x - \beta)$, entonces el valor positivo de $c$ es:

Si $y = a \sin x + b \cos x$, entonces $y^2 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ es una:

1. [a.] función de $x$
2. [b.] función de $y$
3. [c.] función de $x$ e $y$
4. [d.] constante

Resuelva:
$$\int [\sin(x + \sin x) - \sin(x - \sin x)] dx$$

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^2} dx$$

Resuelva:
$$\int \frac{\cos x}{1 - \cos(2x)} dx$$

Calcule la integral definida:
$$\int_0^{\pi/2} \frac{dx}{1+\sin(x)}$$

Si $f(x) = x + \tan x$ y $f$ es la inversa de $g$, entonces $g'(x)$ es igual a:

a. $\displaystyle \frac{1}{1+[g(x)-x]^2}$      b. $\displaystyle \frac{1}{2-[g(x)-x]^2}$      c. $\displaystyle \frac{1}{2+[g(x)-x]^2}$      d. ninguna de estas

Paso 1:
El trabajo realizado (potencia) por una celda voltaica de fuerza electromotriz constante $E$ y resistencia interna constante $r$ al pasar una corriente estacionaria a través de una resistencia externa $R$ es proporcional a $E^2R / (r + R)^2$. Demuestre que el trabajo realizado es máximo cuando $R = r$.

Si $\int e^{2x} \left( \frac{1 + \sin 2x}{1 - \sin 2x} \right) dx = A e^{2x} \cdot f(x) + c$, entonces:
(a) $A = 1/2$
(b) $A = 1/3$
(c) $f(x) = \tan x$
(d) $f(x) = \tan 2x$

En los problemas 23 a 28, hallar $dy/dx$.
$$ y = \cosh^2 3x $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}-1}$$

Paso 1:
El ingeniero Julio Uberhuaga eleva un drone a una razón de $25\text{ pies/s}$. Encontrar la razón de cambio del ángulo de elevación respecto al observador cuando aquel está situado a $600\text{ pies}$ encima del campo, si el observador está a $800\text{ pies}$ del punto de despegue.