Aprende con Inteligencia

Paso 1:
iv) (5\%) Hallar el conjunto solución de: $\left| \frac{3|x|-x}{x+1} \right| < \frac{1}{x+1}$

Paso 1:
Si $y = f(x)$ es una función impar y diferenciable definida en $(-\infty, \infty)$ tal que $f'(3) = -2$, determine el valor de $|f'(-3)|$.

Si $\alpha$ es una raíz repetida de una ecuación cuadrática $f(x) = 0$ y $A(x)$, $B(x)$ y $C(x)$ son polinomios de grado 3, 4 y 5, respectivamente, demuestre que el determinante:
$$ \Delta(x) = \begin{vmatrix} A(x) & B(x) & C(x) \\ A(\alpha) & B(\alpha) & C(\alpha) \\ A'(\alpha) & B'(\alpha) & C'(\alpha) \end{vmatrix} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^7}{(3x^2 - 2)^4} dx$

Si $y = \cos^{-1}\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } \frac{-2}{1+x^2} \text{ para todo } x & \text{b. } \frac{-2}{1+x^2} \text{ para todo } |x| < 1 \\ \text{c. } \frac{2}{1+x^2} \text{ para } |x| > 1 & \text{d. ninguno de estos} \end{array} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^{1/2} + x^{1/3}} $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \tanh x \, dx$$

Paso 1:
Calcular el volumen que se genera al hacer rotar alrededor del eje "y" la región $f(x) = e^{-4x}$ para $x \geq 0$, $y=0$.

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^6 + 1}{x^2 + 1} \right) dx$

Paso 1:
Use diferenciales para aproximar el cambio en (a) $x^3$ cuando $x$ cambia de 5 a 5.01; (b) $1/x$ cuando $x$ cambia de 1 a 0.98.

2. Afirmación 1: Si $f(x)$ es una función impar, entonces $f'(x)$ es una función par.
Afirmación 2: Si $f'(x)$ es una función par, entonces $f(x)$ es una función impar.

Calcule el área:
$$\int_{-1}^1 \sqrt{4 - (1 + |x|)^2} - (\sqrt{3} - \sqrt{4 - x^2}) dx$$