Aprende con Inteligencia

Evaluate the following limit:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{x}{3 - \sqrt{x + 9}} $$

Paso 1:
Hallar el valor de $A$ para que la siguiente desigualdad $|2x^2 + 2x + 1| < x + A$ tenga como conjunto solución: $C_s = ]-2.5, 2[$

Paso 1:
Sean $f'(x) = \phi(x)$ y $\phi'(x) = f(x)$ para todo $x$. Además, $f(3) = 5$ y $f'(3) = 4$. Determine el valor de $[f(10)]^2 - [\phi(10)]^2$.

Sea $f(x) = x \sin \pi x, x > 0$. Entonces para todo número natural $n$, $f'(x)$ se anula en:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + \frac{1}{2}) \\ \text{b. } & \text{un punto único en el intervalo } (n + \frac{1}{2}, n + 1) \\ \text{c. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + 1) \\ \text{d. } & \text{dos puntos en el intervalo } (n, n + 1) \end{array} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{(x + 1)}{(x + 2)(x + 3)^{3/2}} dx $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^{1/2} + x^{1/3}} $$

$\frac{d^{20}}{dx^{20}}(2 \cos x \cos 3x)$ es igual a:

1. [a.] $2^{20} (\cos 2x - 2^{20} \cos 3x)$
2. [b.] $2^{20} (\cos 2x + 2^{20} \cos 4x)$
3. [c.] $2^{20} (\sin 2x + 2^{20} \sin 4x)$
4. [d.] $2^{20} (\sin 2x - 2^{20} \sin 4x)$

Use la regla de la cadena para hallar $dy/dx$:
$y = \sqrt{1 + u}$, $u = \sqrt{x}$

Paso 1:
Si $y = \frac{a + bx^{3/2}}{x^{5/4}}$ y $y' = 0$ en $x = 5$, entonces el valor de $a^2/b^2$ es:

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(1 - 2\sin x)^2} $$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \sec^{4} x \, dx $$

En los problemas 25 a 32, encuentre $dy/dx$.

25. $y = \ln(4x - 5)$