Aprende con Inteligencia

Si: $f(x) = \frac{1-16x^2}{x^2-16}$; $0 \le x \le 1$ y $g(x) = \sqrt[4]{\frac{1+16x}{x+16}}$; $-\frac{1}{16} \le x \le 1$. \\
Determine: $(f^{-1} \circ g^{-1})(x)$

Paso 1:
Use diferenciales para aproximar el cambio en (a) $x^3$ cuando $x$ cambia de 5 a 5.01; (b) $1/x$ cuando $x$ cambia de 1 a 0.98.

Calcule la integral definida:
$$\int_{-2}^2 ((((x^2-2)^2-2)^2-2)^2-2) \, dx$$

Calcule el valor de la integral:
$$\int_{-1/2}^{1/2} \frac{dx}{1-x^2}$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt[5]{(x + 1)^4 (x + 3)^6}} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} \, dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{x(2 - 5x^{3})}$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \frac{1}{1 + 2x^2 + x^4} dx$$

Paso 1:
29. $y = x \cdot \ln x - x$

Paso 1:
Suponga que $f(0) = 0$ y $f'(0) = 2$, y sea $g(x) = f(-x + f(f(x)))$. El valor de $g'(0)$ es igual a:

Calcule el límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\text{sen } x + \cos x}{\frac{1}{3}(a^x + b^x + c^x)} \right]^{\frac{1}{x}}$$

Sean $A_1, A_2, \dots, A_n$ ($n > 2$) los vértices de un polígono regular de $n$ lados con su centro en el origen. Sea $\vec{a}_k$ el vector de posición del punto $A_k$ para $k = 1, 2, \dots, n$. Si se cumple que:
$$ \left| \sum_{k=1}^{n-1} (\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}) \right| = \left| \sum_{k=1}^{n-1} (\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}) \right| $$
entonces el valor mínimo de $n$ es: