Aprende con Inteligencia

Paso 1:
$\int \frac{x^5 - x^3 + x^2 - 1}{x^4 - x^3 + x - 1} \, dx$

Calcular:
$$\int \cos x \cot x \, dx$$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\sin(x) + \cos(x)}{\sqrt{25 \sin^2(x) + 16 \cos^2(x)}} dx $$

Calcular la integral:
$$ \int \cot(x) \cot(2x) \, dx $$

Verificar y resolver la integral:
$$ \int_{0}^{1} e^{-x} \sqrt{1 + \cot^{2}(\arccos(e^{-x}))} \, dx $$

Hallar el valor de la integral:
$$ \int_{-1}^{1} e^{2x} \sin(\sinh x) dx $$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int (\sqrt{x+1} - \sqrt{x})^{\pi} \, dx $$

Calcular el valor de la siguiente integral definida que involucra una serie de funciones escalonadas:
$$ \int_{0}^{2026} \left\{ x + \frac{1}{2} \left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor + \frac{1}{3} \left\lfloor \frac{x}{3} \right\rfloor + \frac{1}{4} \left\lfloor \frac{x}{4} \right\rfloor + \cdots \right\} dx $$

Resolver la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{(x - 1) \sqrt[4]{x^3 + x}} $$

Calcular el valor de la integral definida:
$$ \int_{0}^{1} \frac{x^4}{\sqrt{1-x}} \, dx $$

Calcule el valor de la siguiente integral impropia definida por un producto infinito en el integrando:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{x+1}{x+2} \cdot \frac{x+3}{x+4} \cdot \frac{x+5}{x+6} \cdots dx $$

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{\frac{1}{2022}}^{2022} \frac{1 + x^2}{x^2 + x^{2022}} dx $$