Aprende con Inteligencia

Calcular la integral de la secante hiperbólica:
$$\int \text{sech}(x) dx$$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{8x^9}{(3x^2 - 2)^5} dx $$

Si $u = f(x^3)$, $v = g(x^2)$, $f'(x) = \cos x$, y $g'(x) = \sin x$, entonces $\frac{du}{dv}$ es:

a. $\frac{3}{2} x \cos x^3 \csc x^2$      b. $\frac{2}{3} \sin x^3 \sec x^2$      c. $\tan x$      d. ninguna de estas

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} dx$

Calcule el límite:
$$L = \lim_{x \to a} \left[ \frac{\text{arctg}\sqrt{1-x} - \text{arctg}\sqrt{1-a}}{x - a} \right]$$

Si $f(x) = |x^2 - 5x + 6|$, entonces $f'(x)$ es igual a:

1. [a.] $2x - 5$ para $2 < x < 3$
2. [b.] $5 - 2x$ para $2 < x < 3$
3. [c.] $2x - 5$ para $x > 2$
4. [d.] $5 - 2x$ para $x < 3$

Hallar la derivada de la función:
$$ y = x^5 + 5x^4 - 10x^2 + 6 $$

Hallar el valor de $A$ y $B$ para que la función $f(x)$ sea continua:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(\sqrt{2} - \sqrt{\cos x})}{x(e^{2x} - 1)} & ; \quad x < 0 \\ 2Ax - B & ; \quad 0 \le x \le 3 \\ \frac{\sqrt[3]{2x^2+9} - \sqrt{6x-2} + 1}{x^2 - 9} & ; \quad x > 3 \end{cases}$$

i) Anote un ejemplo de $f(x)$ par y otro $g(x)$ impar, luego halle $(f \circ g)(x)$ y analice si es par o impar. \\
ii) Para la función: $f(x) = \ln(3x-2) - \ln(x+3)$ identifique el dominio y rango. \\
iii) Construya la gráfica de la función: $f(x) = \frac{3x}{2-x}$. \\
iv) Analice si existe o no el límite: $L = \lim_{x \to \frac{1}{4}} \lfloor 4x - 1 \rfloor$. Justifique su respuesta.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tal que $f(1) = 3$ y $f'(1) = 6$. Entonces el valor de:
$$ \lim_{x \to 0} \left( \frac{f(1+x)}{f(1)} \right)^{1/x} $$
es:
$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } e^{1/2} & \text{(c) } e^2 & \text{(d) } e^3 \end{array} $$

Resuelva la integral:
$$\int \binom{x}{5}^{-1} dx$$

Calcule la integral:
$$\int x^3 e^{x^2} dx$$