Aprende con Inteligencia

Hallar la integral de la siguiente expresión:
$$ \int \left( \sqrt{2 \log x} + \frac{1}{\sqrt{2 \log x}} \right) dx $$

Resuelva la siguiente integral:
$$\int \frac{\sec^2(1 + \ln x) - \tan(1 + \ln x)}{x^2} dx$$

Hallar el valor de A y B para que la función sea continua en $\mathbb{R}$.
$$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x+6}-2}{x^3-8} & ; \quad x \geq 2 \\ Ax + B & ; \quad 1 < x < 2 \\ \frac{2x-1-x^6}{x^3-2x+1} & ; \quad x \leq 1 \end{cases}$$

Paso 1:
Una cometa, a $120\text{ ft}$ de altura sobre el suelo, se mueve horizontalmente a razón de $10\text{ ft/sec}$. ¿A qué razón disminuye la inclinación del hilo con la horizontal cuando se han soltado $240\text{ ft}$ de hilo?

Resuelva la integral:
$$\int e^{3x} \arctan(e^x) \, dx$$

Paso 1:
Calcular el límite: $L = \lim_{x \to 0} \frac{\cot(a+2x) - 2\cot(a+x) + \cot(a)}{x^2}$

Si $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$ y $\frac{dy}{dx} = ax + b$, entonces el valor de $a - b$ es:
$$ \begin{array}{llll} \text{a. } \cot \frac{\pi}{8} & \text{b. } \cot \frac{\pi}{12} & \text{c. } \tan \frac{5\pi}{12} & \text{d. } \tan \frac{5\pi}{8} \end{array} $$

Dado que $\cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{8} \cdots = \frac{\sin x}{x}$. Encuentra el valor de la suma:
$$ \frac{1}{2^2} \sec^2 \frac{x}{2} + \frac{1}{2^4} \sec^2 \frac{x}{4} + \cdots $$

Resuelva:
$$\int \frac{\cos(x) + x \sin(x)}{x(x + \cos(x))} \, dx$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \sin(4 \arctan(x)) \, dx$$

Si $\sin^{-1} \left( \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \right) = \log a$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es igual a:

• [a.] $\frac{x}{y}$
• [b.] $\frac{y}{x^2}$
• [c.] $\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
• [d.] $\frac{y}{x}$

Si $f(a) = 2$, $f'(a) = 1$, $g(a) = -1$, $g'(a) = 2$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } -5 & \text{(b) } \frac{1}{5} & \text{(c) } 5 & \text{(d) } \text{ninguna de las anteriores} \end{array} $$