Aprende con Inteligencia

Halla:
$$\int \frac{\sin x}{2e^x + \cos x + \sin x} dx$$

En los problemas 33 a 36, encontrar $dy/dx$.
35. $y = \tanh^{-1} (\sin x)$

Calcular la integral definida:
$$\int_0^6 \sqrt{6x - x^2} dx$$

Evaluar los siguientes límites:
a) $L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\pi - 1 - 2\arccos(x) + \sqrt{x^2 + 1}}{x} \right]$
b) $L = \lim_{x \to \infty} [(x+2) \cdot \ln(x+2) - 2(x+1) \cdot \ln(x+1) + x \cdot \ln(x)]$

Calcule la integral impropia:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-\frac{2019}{4t^2}}}{t^2} \, dt$$

Deducir una expresión para la derivada n-sima $f^{(n)}(x)$ si:
$$f(x) = \frac{6x+6}{2x^2+7x-4}$$

Hallar el valor de la integral:
$$ \int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{(1 + x^2)} \left\{ (\sec^{-1} \sqrt{1 + x^2})^2 + \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right) \right\} dx $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{1 + \sqrt{x}} $$

Paso 1:
Un tren, saliendo a las 11 A.M., viaja hacia el este a $45\text{ mi/h}$, mientras que otro, saliendo al mediodía desde el mismo punto, viaja hacia el sur a $60\text{ mi/h}$. ¿Con qué rapidez se están separando a las 3 P.M.?

Si $f(a) = 2$, $f'(a) = 1$, $g(a) = -1$, $g'(a) = 2$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } -5 & \text{(b) } \frac{1}{5} & \text{(c) } 5 & \text{(d) } \text{ninguna de las anteriores} \end{array} $$

Paso 1:
Demostrar: Si $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tiene dos puntos críticos, estos son bisecados por el punto de inflexión. Si la curva tiene solo un punto crítico, este es el punto de inflexión.

Paso 1:
52. $y = \frac{x}{\sqrt{x - 1}}$; hallar $y''$