Aprende con Inteligencia

Resuelva:
$$\int x^2 \sin(\ln x) dx$$

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^2} dx$$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \sin^2 x \cdot \cos^3 x \, dx $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x^2 - 6x + 9)\sqrt{4x^2 - 24x + 20}} $$

Evaluar:
$$ \int \frac{\sin x}{\sqrt{3 + 2\cos x}} dx $$

Evalúe la integral:
$$\int_0^1 \left( \frac{x^2}{2-x^2} + \sqrt{\frac{2x}{x+1}} \right) dx$$

Si $f(a) = 2$, $f'(a) = 1$, $g(a) = -1$, $g'(a) = 2$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } -5 & \text{(b) } \frac{1}{5} & \text{(c) } 5 & \text{(d) } \text{ninguna de las anteriores} \end{array} $$

Paso 1:
Un globo se eleva verticalmente sobre un punto $A$ en el suelo a razón de $15\text{ pies/seg}$. Un punto $B$ en el suelo está al mismo nivel y a $30\text{ pies}$ de $A$. Cuando el globo está a $40\text{ pies}$ de $A$, ¿a qué razón cambia su distancia desde $B$?

Si $y$ es una función de $x$ y se cumple la ecuación $\log(x + y) - 2xy = 0$, determine el valor de $y'(0)$.

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } -1 & \text{(c) } 2 & \text{(d) } 0 \end{array} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^5}{(x^2 - 1)^4} dx$

Evalúe la suma infinita de integrales:
$$\sum_{n=2}^{\infty} \int_0^{\infty} \frac{(x-1)x^n}{1+x^n+x^{n+1}+x^{2n+1}} dx$$

Encuentre $\frac{dy}{dx}$ si se cumple la relación:
$$y + \tan(y) = x + \sin(2x)$$