Aprende con Inteligencia

Verificar la identidad:
$$ \frac{\tan^3 \alpha}{\sin^2 \alpha} - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha} + \frac{\cot^3 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \tan^3 \alpha + \cot^3 \alpha $$

Si $\sin 2A = \lambda \sin 2B$, demostrar que:
$$ \frac{\tan(A+B)}{\tan(A-B)} = \frac{\lambda + 1}{\lambda - 1} $$

Paso 1:
Si $\sin \beta = \frac{1}{5} \sin(2\alpha + \beta)$, demuestre que $\tan(\alpha + \beta) = \frac{3}{2} \tan \alpha$.

Si $A + B + C = \pi$, demuestre que:
$$ \cot A + \cot B + \cot C - \csc A \csc B \csc C = \cot A \cot B \cot C $$

Simplificar la siguiente función:
$$ \sin (\arccos x + \arcsin y) $$

Resolver la ecuación:
$$ 4 + \sin^2 x + \cos^2 2x = 5 \sin^2 x \sin^2 y $$

Demostrar que:
$$ \sqrt{\frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha}} - \sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{1 + \sin \alpha}} = \begin{cases} 2 \tan \alpha & \text{if } -\frac{\pi}{2} + 2\pi k < \alpha < \frac{\pi}{2} + 2\pi k \\ -2 \tan \alpha & \text{if } \frac{\pi}{2} + 2\pi k < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \end{cases} $$

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\frac{\operatorname{sen} x - \cos x + 1}{\operatorname{sen} x + \cos x - 1} = \frac{1}{\sec x - \tan x}$

Resolver la ecuación:
$$\operatorname{sen}^4 x + \operatorname{sen}^4 \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + \operatorname{sen}^4 \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{9}{8}$$

Paso 1:
Demuestre que $\frac{\sec^2 \theta - \tan \theta}{\sec^2 \theta + \tan \theta}$ se encuentra entre $1/3$ y $3$ para todo $\theta$ real.

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin x \sin y = \frac{1}{4\sqrt{2}} \\ \tan x \tan y = \frac{1}{3} \end{cases} $$

Paso 1:
Si $\alpha$ y $\beta$ son las soluciones de la ecuación $a \tan \theta + b \cot \theta = c$, entonces hallar $\tan(\alpha + \beta)$.