Aprende con Inteligencia

Demostrar la identidad:
$$ \frac{\tan^3 \alpha}{\sin^2 \alpha} - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha} + \frac{\cot^3 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \tan^3 \alpha + \cot^3 \alpha $$

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \sin (\alpha - 270^{\circ}) \cos (\alpha + 90^{\circ}) \tan (3\alpha - 180^{\circ}) = \cos (180^{\circ} - \alpha) \sin (180^{\circ} - \alpha) \cot (90^{\circ} - 3\alpha) $$

Si $a = \sin\left(\frac{\pi}{18}\right)\sin\left(\frac{5\pi}{18}\right)\sin\left(\frac{7\pi}{18}\right)$ y $x$ es la solución de la ecuación $y = 2[x] + 2$ y $y = 3[x-2]$, donde $[,]$ representa la función Máximo Entero (G.I.F.), entonces $a$ es:

(a) $[x]$      (b) $1/[x]$      (c) $2[x]$      (d) $[x]^2$.

Simplificar:
$$M = \frac{\sin^6 x + \cos^6 x - 4}{\sin^4 x + \cos^4 x - 3}$$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ a (\sin x + \cos x)^2 = b \cos 2x $$

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \frac{\sin 2\theta}{1 + \cos 2\theta} = \tan \theta $$

Paso 1:
Halla el valor exacto de: $\cos 165^{\circ}$.

Resolver la ecuación para $\tan x$:
$$ \sin a \tan^2 x - 2 \cos a \tan x + 1 = 0 $$

Si $\tan 25^{\circ} = a$, demostrar que:
$$ \frac{\tan 155^{\circ} - \tan 115^{\circ}}{1 + \tan 155^{\circ} \cdot \tan 115^{\circ}} = \frac{1 - a^{2}}{2a} $$

Assertion (A): Si $A$ es un ángulo obtuso en un $\triangle ABC$, entonces $\tan B \cdot \tan C > 1$.

Reason (R): En un $\triangle ABC$, $\tan A = \frac{\tan B + \tan C}{\tan B \tan C - 1}$.

(a) A (b) B (c) C (d) D

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \frac{\sin \alpha + \sin \beta}{\tan \frac{\alpha + \beta}{2} + \cot \frac{\alpha - \beta}{2}} = \frac{\sin (\alpha + \beta) \sin (\alpha - \beta)}{2 \cos \beta} $$

Resolver la ecuación:
$$ \sin 2x + \cos 2x = \sin x + \cos x $$