Aprende con Inteligencia

Reducir la expresión:
$$H = \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$$

Resolver la ecuación:
$$ 2 \cos^{2} x + \sin x = 2 $$

Reducir:
$$A = \left( \frac{\sin^4 x + \cos^2 x}{\cos^4 x + \sin^2 x} \right) \left( \frac{\csc^2 x + \cot^4 x}{\csc^4 x - \cot^2 x} \right) + \cot^2 x$$

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \frac{\tan\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right) (1+\sin\alpha)}{\sin\alpha} = \cot\alpha $$

Simplificar:
$$ \cos^2 (\alpha + \beta) + \cos^2 (\alpha - \beta) - \cos 2\alpha \cos 2\beta $$

Calcule: $\cos(x+y)$, dado el sistema:
$$ \begin{cases} \text{sen } x + \text{sen } y = a \\ \cos x + \cos y = b \end{cases} $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ \cos 4x + 2 \sin 4x = 1 $$

Relacione las siguientes columnas de acuerdo a los valores máximos ($\lambda$) y mínimos ($\mu$) de las expresiones dadas:

\begin{array}{|l|l|}
\hline
Columna I & Columna II \\
\hline
(A) \text{ Valores de } \frac{7 + 6\tan\theta - \tan^2\theta}{1 + \tan^2\theta} \text{ para } \theta \neq \frac{\pi}{2} & (P) \lambda + \mu = 2 \\
\hline
(B) \text{ Valores de } 5\cos\theta + 3\cos\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3 & (Q) \lambda - \mu = 6 \\
\hline
(C) \text{ Valores de } 1 + \sin\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) + 2\cos\left(\frac{\pi}{4} - \theta\right) & (R) \lambda + \mu = 6 \\
\hline
& (T) \lambda - \mu = 14 \\
\hline
\end{array}

Paso 1:
Si $\sin A + \sin B = a$ y $\cos A + \cos B = b$, hallar $\cos(A+B)$.

Calcular el valor exacto de la siguiente expresión trigonométrica:
$$ \cos \left( 2 \arctan \frac{1}{4} + \arccos \frac{3}{5} \right) $$

Paso 1:
Reducir la expresión: $A = \left( \frac{\text{sen } x + \text{sen } 3x}{\cos x + \cos 3x} + \frac{\text{sen } 5x + \text{sen } 11x}{\cos 5x + \cos 11x} \right) (\cos 6x + \cos 10x)$

Resolver la ecuación:
$$ \cos^6 2x = 1 + \sin^4 x $$