Aprende con Inteligencia

Demostrar que:
$$ \sin^4 x + \sin^4 \left( x + \frac{2\pi}{n} \right) + \sin^4 \left( x + \frac{4\pi}{n} \right) + \dots \text{ hasta } n \text{ términos} = \frac{3n}{8} $$
(Nota: El enunciado original indicaba $3\pi/8$, pero por consistencia dimensional en series de $n$ términos, el resultado correcto es proporcional a $n$).

Resolver la ecuación:
$2 \arcsin x = \arccos 2x$

Demuestre que:
$$ \begin{aligned} & \sin x \sin y \sin(x - y) + \sin y \sin z \sin(y - z) \\ & + \sin z \sin x \sin(z - x) + \sin(x - y) \sin(y - z) \sin(z - x) = 0 \end{aligned} $$

Resolver el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} \text{sen } x = 2 \text{ sen } y \\ \cos x = \frac{1}{2} \cos y \end{cases} $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ (1 + \cos x) \tan \frac{x}{2} = 0 $$

La expresión $\tan(55^\circ) \tan(65^\circ) \tan(75^\circ)$ se simplifica a $\cot(x^\circ)$, $0 < x < 90$, entonces $x$ es:

(a) 5
(b) 8
(c) 9
(d) 10

Resolver la ecuación:
$$ \sin^6 x + \cos^6 x = a $$

Paso 1:
Si: $\frac{1 - 2\cos^2 x}{\sin x + \cos x} = \frac{1}{2}$, halle: $L = \sin x \cos x$

Demostrar la identidad:
$$ \arctan x = \begin{cases} \arccos \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} & \text{si } x > 0, \\ -\arccos \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} & \text{si } x \le 0. \end{cases} $$

Demostrar que:
$$ 1 + \cos 56^\circ + \cos 58^\circ - \cos 66^\circ = 4\cos 28^\circ \cos 29^\circ \sin 33^\circ $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 8 \cos^4 x - 8 \cos^2 x - \cos x + 1 = 0 $$

Si $A + B + C = \pi$, demostrar que:
$$ \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2(1 + \cos A \cos B \cos C) $$