Aprende con Inteligencia

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \frac{2\cos^2\alpha-1}{2\tan\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)} = 1 $$

Paso 1:
Si: $E = \frac{(\sec x - \cos x)(\csc x - \operatorname{sen} x)}{(\operatorname{sen} x - \cos x)^2 + (\operatorname{sen} x + \cos x)^2}$, halle: $H = \tan x + \cot x$ en términos de $E$.

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sqrt{2} \sin x = \sin y \\ \sqrt{2} \cos x = \sqrt{3} \cos y \end{cases} $$

Demostrar que:
$$ \tan 9A - \tan 7A - \tan 2A = \tan 2A \cdot \tan 7A \cdot \tan 9A $$

Si $\tan x = a$, entonces el valor de $\cot \left( \frac{\pi}{4} - x \right)$ es:

(a) $\left( \frac{a - 1}{a + 1} \right)$      (b) $\left( \frac{a^2 - 1}{a^2 + 1} \right)$      (c) $\left( \frac{a^2 + 1}{a^2 - 1} \right)$      (d) $\left( \frac{a + 1}{a - 1} \right)$

*(Nota: Se corrige la variable en la función de cotangente de '$a$' a '$x$' para que tenga consistencia con el dato dado $\tan x = a$).*

Paso 1:
Simplificar: $H = \frac{(1 - \sin 2x)(\cos 2x - \sin 2x - 1)}{\sin 2x \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) \sin\left(\frac{\pi}{4} + x\right)}$

El número de todos los posibles tripletos $(a_1, a_2, a_3)$ tales que $a_1 + a_2 \cos(2x) + a_3 \sin^2 x = 0$ para todo $x$ es:

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) infinito

Halle el conjunto solución de la ecuación:
$$ \frac{\operatorname{sen} \frac{3x}{2}}{\operatorname{sen} \frac{x}{2}} + \frac{\cos \frac{3x}{2}}{\cos \frac{x}{2}} = 4 \cos 2x $$

Encuentre el valor de la siguiente expresión:
$$ \tan 1^{\circ} \cdot \tan 2^{\circ} \cdot \tan 3^{\circ} \cdot \dots \cdot \tan 89^{\circ} $$

Demostrar la identidad:
$$ (x\sen\theta-y\cos\theta)^{2}+(x\cos\theta+y\sen\theta)^{2}=x^{2}+y^{2}. $$

Demuestre que:
$$ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{8} $$

Paso 1:
Si $\tan^2 \theta = 1 - e^2$, demuestre que $\sec \theta + \tan^3 \theta \cdot \csc \theta = (2 - e^2)^{3/2}$.