Aprende con Inteligencia

Si $\tan x = a$, entonces el valor de $\cot \left( \frac{\pi}{4} - x \right)$ es:

(a) $\left( \frac{a - 1}{a + 1} \right)$      (b) $\left( \frac{a^2 - 1}{a^2 + 1} \right)$      (c) $\left( \frac{a^2 + 1}{a^2 - 1} \right)$      (d) $\left( \frac{a + 1}{a - 1} \right)$

*(Nota: Se corrige la variable en la función de cotangente de '$a$' a '$x$' para que tenga consistencia con el dato dado $\tan x = a$).*

Resolver la ecuación:
$$ \tan\left(\frac{\pi}{4} + x\right) + \tan(x) - 2 = 0 $$

Paso 1:
Resolver la ecuación: $\tan x + \tan 2x = \tan 3x$

Calcular el valor de: $\tan(\alpha - \beta)$, sabiendo que $\alpha$ y $\beta$ son ángulos complementarios, y que:
$$\frac{\text{sen } \alpha}{5} = \frac{\text{sen } \beta}{7}$$
Resp. $\tan(\alpha - \beta) = -\frac{12}{35}$

Si $A = \cos(\cos x) + \sin(\cos x)$, los valores mínimo (menor) y máximo (mayor) de $A$ son:

(a) $0, 2$      (b) $-1, 1$      (c) $-\sqrt{2}, \sqrt{2}$      (d) $0, \sqrt{2}$

Paso 1:
Si: $\frac{1 - 2 \cos^2 \theta}{sen \, \theta + \cos \theta} = \frac{1}{2}$, determine: $E = sen \, \theta \cos \theta$

Calcular el valor de la expresión:
$$ \arcsin \left( -\sin \frac{7}{3}\pi \right) $$

Si $\alpha + \beta = \pi / 2$ y $\beta + \gamma = \alpha$, entonces $\tan \alpha$ es:

(a) $2(\tan \beta + \tan \gamma)$ \\
(b) $(\tan \beta + \tan \gamma)$ \\
(c) $(\tan \beta + 2 \tan \gamma)$ \\
(d) $(2 \tan \beta + \tan \gamma)$

Paso 1:
Factorizar: $\cos(2x) + \cos(2y) + \cos(2z) + \cos(2x+2y+2z)$

Demuestre que:
$$ \tan \theta + \sqrt{\frac{1 - \sin \theta}{1 + \sin \theta}} = \sec \theta $$

Demostrar que:
$$ \tan \alpha + 2 \tan 2\alpha + 4 \tan 4\alpha + 8 \cot 8\alpha = \cot \alpha $$

Paso 1:
Si $\sin^2 \theta + \sin \theta = 1$, demuestre que $\cos^4 \theta + \cos^2 \theta = 1$.