Aprende con Inteligencia

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin x \sin y = 0.25 \\ x + y = \frac{\pi}{3} \end{cases} $$

Demuestre que:
$$ \csc \theta + \csc 2\theta + \csc 2^2 \theta + \csc 2^4 \theta + \dots \text{ hasta } n \text{ términos} = \cot\left(\frac{\theta}{2}\right) - \cot(2^{n-1}\theta) $$
Nota: Se asume la progresión de potencias de 2 en el argumento.

Calcular el valor exacto de:
$\sin \left( \arctan \frac{8}{15} - \arcsin \frac{8}{17} \right)$

Resolver la ecuación trigonométrica:
$$ \sin 18x + \sin 10x + \sin 2x = 3 + \cos^2 2x $$

Si $\csc A + \sec A = \csc B + \sec B$, demostrar que:
$$ \tan A \tan B = \cot\left(\frac{A+B}{2}\right) $$

Resolver la ecuación:
$$ 2 \sin x - 3 \cos x = 3 $$

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\tan x + \tan y + \tan z - \frac{\sin(x+y+z)}{\cos x \cos y \cos z} = \tan x \tan y \tan z$

Compruebe la siguiente igualdad:
$$ \tan 55^\circ - \tan 35^\circ = 2 \tan 20^\circ $$

Paso 1:
Halle el valor de la expresión: $E = \frac{1}{\cot x + \cot y} - \frac{1}{\tan x + \tan y}$, sabiendo que: $x + y = 225^\circ$

Paso 1:
Demostrar que $\sin \alpha + \sin \beta - \sin \gamma = 4 \cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} \sin \frac{\gamma}{2}$ si $\alpha + \beta = \gamma$.

Si $\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)$, $\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)$, $\cos\left(\frac{5\pi}{7}\right)$ son las raíces de la ecuación $8x^3 - 4x^2 - 4x + 1 = 0$, determine el valor de:
$$ \sec\left(\frac{\pi}{7}\right) + \sec\left(\frac{3\pi}{7}\right) + \sec\left(\frac{5\pi}{7}\right) $$

(a) 2      (b) 4      (c) 8      (d) None.

Si $a = \sin\left(\frac{\pi}{18}\right)\sin\left(\frac{5\pi}{18}\right)\sin\left(\frac{7\pi}{18}\right)$ y $x$ es la solución de la ecuación $y = 2[x] + 2$ y $y = 3[x-2]$, donde $[,]$ representa la función Máximo Entero (G.I.F.), entonces $a$ es:

(a) $[x]$      (b) $1/[x]$      (c) $2[x]$      (d) $[x]^2$.