Aprende con Inteligencia

Simplificar la expresión:
$$ \tan \left( \frac{1}{2} \arctan x \right) $$

Paso 1:
Reducir: $H = \frac{1}{4} - \frac{\sin x}{2\sin x - \frac{1}{2\sin x - \frac{1}{2\sin x}}}$

3. El valor de $\sin\left(\dfrac{\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{3\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{5\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{7\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{9\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{11\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{13\pi}{14}\right)$ es:

(a) $1$      (b) $1/8$      (c) $1/32$      (d) $1/64$

Resolver la ecuación:
$$ \cos \frac{4x}{3} = \cos^2 x $$

Paso 1:
Demostrar que: $2 \arctan 2 + \arccos \frac{3}{5} = \text{arc csc} \frac{25}{24}$

Simplificar:
$$M = \frac{\sin^6 x + \cos^6 x - 4}{\sin^4 x + \cos^4 x - 3}$$

Demostrar que:
$$ \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2\pi}{7} \cos \frac{4\pi}{7} = -\frac{1}{8} $$

Paso 1:
Demostrar que $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma - 1 = (-1)^n 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$ si $\alpha + \beta + \gamma = \pi n$.

Si $\alpha$ y $\beta$ son las soluciones de la ecuación $a \cos \theta + b \sin \theta = c$, relacione los valores de las siguientes expresiones con sus equivalentes:

\begin{array}{ll}
Column I & Column II \\
\text{(A) El valor de } \sin \alpha + \sin \beta \text{ es} & \text{(P) } \frac{c^2 - b^2}{a^2 + b^2} \\
\text{(B) El valor de } \sin \alpha \cdot \sin \beta \text{ es} & \text{(Q) } \frac{2ac}{a^2 + b^2} \\
\text{(C) El valor de } \cos \alpha + \cos \beta \text{ es} & \text{(R) } \frac{c^2 - a^2}{a^2 + b^2} \\
\text{(D) El valor de } \cos \alpha \cdot \cos \beta \text{ es} & \text{(S) } \frac{2bc}{a^2 + b^2}
\end{array}

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\operatorname{sen}^5 \theta = \frac{1}{16}(10 \operatorname{sen} \theta - 5 \operatorname{sen} 3\theta + \operatorname{sen} 5\theta)$

Si $(1 + \tan 1^\circ)(1 + \tan 2^\circ)\dots(1 + \tan 45^\circ) = 2^n$, entonces el valor de $n$ es:

(a) 20
(b) 21
(c) 22
(d) 23

Paso 1:
Si: $\tan(x - \text{arc cot} x) = 1$, determine $\tan x$