Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\tan^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right) = \frac{1-\sin 2\alpha}{1+\sin 2\alpha}$

Simplificar la siguiente expresión:
$$ \frac{2}{\sin 4\alpha} - \cot 2\alpha $$

Sea $\sec x + \tan x = \frac{22}{7}$, donde $0 < x < \frac{\pi}{2}$. Determine:
1. El valor de $\tan(x/2)$.
2. El valor de $\left( 1 - \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right)$.
3. El valor de $(\csc x + \cot x)$.

Resolver la ecuación:
$$ \cos x\,\sen 7x=\cos 3x\,\sen 5x. $$

Si: $\tan x+\cot x=3$, halle el valor de:
$$ E=\frac{\sen^{7}x-\cos^{7}x}{\sen x-\cos x}. $$

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} \sin x \sin y = a \\ x + y = b \end{cases} $$

Paso 1:
Encuentre los valores de $\sin 15^\circ$, $\cos 15^\circ$, $\sin 75^\circ$ y $\cos 75^\circ$.

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
Afirmación (A): $\tan(5\theta) - \tan(3\theta) - \tan(\theta) = \tan(5\theta) \cdot \tan(3\theta) \cdot \tan(\theta)$
Razón (R): Si $x = y + z$, entonces $\tan x - \tan y - \tan z = \tan x \cdot \tan y \cdot \tan z$.

(a) A es verdadera, R es la explicación correcta de A.
(b) A y R son verdaderas, pero R no es la explicación correcta de A.
(c) A es verdadera, R es falsa.
(d) A es falsa, R es verdadera.

Simplificar:
$$M = \frac{(\csc x + \cos x)^2 - (\csc x - \cos x)^2}{(\tan x + \cot x + 1)^2 - (\tan x + \cot x - 1)^2}$$

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \sin (\alpha - 270^{\circ}) \cos (\alpha + 90^{\circ}) \tan (3\alpha - 180^{\circ}) = \cos (180^{\circ} - \alpha) \sin (180^{\circ} - \alpha) \cot (90^{\circ} - 3\alpha) $$

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin^2 x = \sin y \\ \cos^4 x = \cos y \end{cases} $$

Demostrar que:
$$ \tan 13A - \tan 9A - \tan 4A = \tan 4A \cdot \tan 9A \cdot \tan 13A $$