Aprende con Inteligencia

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin x \sin y = 0.25 \\ x + y = \frac{\pi}{3} \end{cases} $$

Resolver la ecuación:
$$ 2 \cos^{2} x + \sin x = 2 $$

3. El valor de $\sin\left(\dfrac{\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{3\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{5\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{7\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{9\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{11\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{13\pi}{14}\right)$ es:

(a) $1$      (b) $1/8$      (c) $1/32$      (d) $1/64$

Sabiendo que: $sen^6 x + sen^6 y + sen^6 z = cos^6 x + cos^6 y + cos^6 z$, hallar el valor de:
$$N = \frac{\cos 2x \cos 4x + \cos 2y \cos 4y + \cos 2z \cos 4z}{\cos 2x + \cos 2y + \cos 2z}$$

Paso 1:
Si $\theta = \frac{23\pi}{6}$, entonces halle el valor de $\sec \theta - \tan \theta$.

Si $\sin \alpha + \sin \beta = a$ y $\cos \alpha + \cos \beta = b$, demuestre que:
(i) $\cos(\alpha + \beta) = \frac{b^2 - a^2}{b^2 + a^2}$, (ii) $\sin(\alpha + \beta) = \frac{2ab}{b^2 + a^2}$.

Paso 1:
Si $U_n = \sin^n \theta + \cos^n \theta$, demostrar que $2U_6 - 3U_4 + 1 = 0$.

Demostrar que:
$$ \sin \theta \sin 2\theta + \sin 2\theta \sin 3\theta + \sin 3\theta \sin 4\theta + \dots \text{ hasta } n \text{ términos} $$
$$ = \frac{n}{2} \cos \theta - \frac{1}{2} \frac{\sin n\theta}{\sin \theta} \cos (n+2)\theta $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 2 \sin 17x + \sqrt{3} \cos 5x + \sin 5x = 0 $$

Paso 1:
Sea $x = \frac{\sum_{n=1}^{44} \cos(n^\circ)}{\sum_{n=1}^{44} \sin(n^\circ)}$, encuentre el valor de $[x + 3]$, donde $[\cdot]$ representa la función máximo entero (G.I.F.).

Hallar el valor de $x$ en la siguiente igualdad:
$$ \arctan a - \arctan \frac{a - 1}{a + 1} = \arctan x $$

Encuentre el valor de:
$$ \tan(6^\circ) \tan(42^\circ) \tan(66^\circ) \tan(78^\circ) $$