Aprende con Inteligencia

Si $\tan x = a$, entonces el valor de $\cot \left( \frac{\pi}{4} - x \right)$ es:

(a) $\left( \frac{a - 1}{a + 1} \right)$      (b) $\left( \frac{a^2 - 1}{a^2 + 1} \right)$      (c) $\left( \frac{a^2 + 1}{a^2 - 1} \right)$      (d) $\left( \frac{a + 1}{a - 1} \right)$

*(Nota: Se corrige la variable en la función de cotangente de '$a$' a '$x$' para que tenga consistencia con el dato dado $\tan x = a$).*

Paso 1:
Si $\sin^2 \theta + \sin \theta = 1$, halle el valor de $\cos^{12} \theta + 3 \cos^{10} \theta + 3 \cos^8 \theta + \cos^6 \theta$.

Resolver la ecuación:
$$ 3 \arccos x - \pi x - \frac{\pi}{2} = 0 $$

Dado que $\theta$ y $\phi$ son ángulos agudos, $\sin \theta = 1/2$ y $\cos \phi = 1/3$, entonces el valor de $(\theta + \phi)$ pertenece al intervalo:
(a) $(\pi/3, \pi/2)$
(b) $(\pi/2, 2\pi/3)$
(c) $(2\pi/3, 5\pi/6)$
(d) $(5\pi/6, \pi)$

Paso 1:
Si: $\operatorname{sen}(nx) = n \operatorname{sen} x$, calcular: $G = 1 + \frac{\sqrt{1 + \operatorname{sen}^4(nx) - 2\operatorname{sen}^2(nx)}}{\operatorname{sen}^2(nx)} - \frac{\cos^2 x}{n^2 \operatorname{sen}^2 x}$

Si $\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}$, $0 \le \theta \le \pi$, entonces $\tan \theta$ es:

(a) $3/4$      (b) $4/3$      (c) $-3/4$      (d) $-4/3$

Calcule el valor numérico para cada expresión y relacione con la Columna II:

\begin{array}{l}
(A) \cos^4\left(\frac{\pi}{8}\right) + \cos^4\left(\frac{3\pi}{8}\right) + \cos^4\left(\frac{5\pi}{8}\right) + \cos^4\left(\frac{7\pi}{8}\right) \\
(B) \sin(12^\circ) \sin(48^\circ) \sin(54^\circ) \\
(C) \sin(6^\circ) \sin(42^\circ) \sin(66^\circ) \sin(78^\circ) \\
(D) \tan(6^\circ) \tan(42^\circ) \tan(66^\circ) \tan(78^\circ)
\end{array}

Paso 1:
Si: $\tan^2 x - k \tan x + 1 = 0$, halle: $E = \frac{\text{sen}^3 x + \cos^3 x}{(\text{sen } x + \cos x)^3}$

Resolver la ecuación:
$$ \arctan 3x - \text{arccot } 3x = \frac{\pi}{4} $$

Paso 1:
Factorizar: $\cos(2x) + \cos(2y) + \cos(2z) + \cos(2x+2y+2z)$

Paso 1:
Demuestre que $\cos^2 \left( \dfrac{\pi}{4} + \theta \right) - \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{4} - \theta \right) = 0$.

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin^2 x + \sin^2 y = \frac{3}{4} \\ x + y = \frac{\pi}{3} \end{cases} $$