Aprende con Inteligencia

Hallar la integral indefinida de la función arco seno hiperbólico al cuadrado:
$$ \int (\operatorname{arcsinh}(x))^2 dx $$

Encontrar dominio, rango y graficar la siguiente función:
$$f(x) = \begin{cases} |-2 + \llbracket 2x+1 \rrbracket - \operatorname{sgn}(x^2 - 1)| & ; -2 \le x < 1 \\ \sqrt{x^2 + 2x} & ; 1 \le x < 2 \\ \left\llbracket \frac{2x-1}{3x+5} \right\rrbracket & ; 2 \le x < 10 \end{cases}$$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{4}}{(3x - 2)^{3}} dx$

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{0}^{1} \frac{-x + \sqrt{4 - 3x^2}}{2} dx = \frac{\pi}{3\sqrt{3}} $$

Calcular:
$$ \int e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{x^4 \cos^3 x - x \sin x + \cos x}{x^2 \cos^2 x} \right) dx $$

(a) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( x - \frac{1}{x \cos x} \right) + c$
(b) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} \right) + c$
(c) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} - x \right) + c$
(d) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} + x \right) + c$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 - 4})^{5/3}} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x(1 + x^3)} $$

Resolver la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}} $$

Resuelva la integral:
$$\int e^{3x} \arctan(e^x) \, dx$$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \sec^{3} x \, dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}} \right) dx$

Evaluar la integral definida que involucra las funciones parte entera (piso) $\lfloor x \rfloor$ y parte entera superior (techo) $\lceil x \rceil$:
$$ \int_{0}^{100} \lfloor x \rfloor x \lceil x \rceil dx $$