Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{(1 + \ln x)^3}{x} \, dx $$

Evaluar:
$$\int_{0}^{1} e^{e^x} - e^{e^x - x} \, dx$$

Calcule:
$$\int \frac{\log(1 + \log x)}{x} \, dx$$

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{1/2}^{2} \log \left( \frac{\log(x + \frac{1}{x})}{\log(x^2 - x + \frac{17}{4})} \right) dx = -\frac{3}{2} \log 2 $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{x(2 - 5x^{3})}$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt[4]{x} + 1)^{10}} $$

Calcule la integral de la función "parte entera" o "máximo entero" ($\lfloor \cdot \rfloor$):
$$\int_0^1 \left\lfloor \sqrt{1 + \frac{1}{x}} \right\rfloor \, dx$$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \tan^4 x dx$$

Paso 1:
Evaluar: $\int \left( \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} \right) dx$

Calcular la integral:
$$\int_{0}^{\pi} \left( \frac{\sin(2x) \sin(3x) \sin(5x) \sin(30x)}{\sin(x) \sin(6x) \sin(10x) \sin(15x)} \right)^2 dx$$

Calcule:
$$\int \frac{dx}{9 \cos^2(x) + 4 \sin^2(x)}$$

Al calcular la siguiente integral, utilizando la integración directa:
$$ I = \int \left[ 2x\sqrt{1+x^2} - e^{8x+12} + \frac{4x}{1-x^2} - \sqrt[5]{x^2} \right] dx $$
Se obtiene:
$$ I = -(b-3) \ln |1-x^{(a-1)}| + \frac{2}{a} (1+x^{(b-3)})^{\frac{3}{2}} - \frac{e^{cx+12}}{c} - \frac{bx^{\frac{(a+4)}{5}}}{(d-2)} + C $$
Hallar el valor de: $\left( \frac{a+b}{c} \right) d$