Aprende con Inteligencia

Resolver la integral mediante el método de fracciones parciales:
$$ \int \frac{x + 24}{x^3 + 25x^2 + 144x} \, dx $$

Calcular el valor de la integral:
$$ \int e^x \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} + 1 - \frac{2x^2}{\sqrt{(1 + x^2)^5}} \right\} dx = $$

(a) \( e^x \left( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} + \frac{x}{\sqrt{(1 + x^2)^3}} \right) + c \)

(b) \( e^x \left( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} - \frac{x}{\sqrt{(1 + x^2)^3}} \right) + c \)

(c) \( e^x \left( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} + \frac{x}{\sqrt{(1 + x^2)^5}} \right) + c \)

(d) \( e^x \left( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} - \frac{x}{\sqrt{(1 + x^2)}} \right) + c \)

Calcular la integral:
$$\int e^{\sqrt[4]{x}} \, dx$$

Evaluar la integral definida que involucra las funciones parte entera (piso) $\lfloor x \rfloor$ y parte entera superior (techo) $\lceil x \rceil$:
$$ \int_{0}^{100} \lfloor x \rfloor x \lceil x \rceil dx $$

Encuentre:
$$\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} \, dx$$

Resuelva:
$$\int (3 \sin(20x) \cos(23x) + 20 \sin(43x)) dx$$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{4}}{(3x - 2)^{3}} dx$

Si el valor de la integral definida $\int_{\pi/4}^{\pi/3} e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ se expresa como $e^{a\pi}(be^{c\pi}-1)$, entonces el valor de $\frac{b^2 c}{a}$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 3 & \text{(b) } 6 & \text{(c) } 9 & \text{(d) } 12 \end{array} $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{x^2(1 + x^4)^{3/4}} $$

Resolver la siguiente integral indefinida:
$$ \int (x + 1) e^x \ln(x) dx $$

Evaluar la integral:
$$\int \left( \frac{\cos x + \sin x}{x^2} + \frac{\sin x - \cos x}{x} \right) dx$$

Evaluar la integral definida:
$$ \int_{0}^{\pi/2} \cos^2 \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 \left( \frac{\pi}{2} \cos^2(x) \right) \right) \, dx $$