Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(1 - 2\sin x)^2} $$

Evaluar:
$$ \int \frac{x dx}{(x^{4}-1)\sqrt{x^{4}+3}} $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}+4x+5}} $$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \right) dx $$

(a) $\left( \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(b) $\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(c) $\left( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(d) $\left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$

Calcular el valor de la integral definida:
$$ \int_{0}^{\log(34)} \left( 2 + \frac{1}{2e^x - 1} + \frac{1}{3e^x - 1} \right) dx $$

Calcular el valor de la siguiente integral definida que involucra las funciones parte entera (piso) $\lfloor x \rfloor$ y la función techo $\lceil x \rceil$:
$$ \int_{1}^{2025} \left( \left\lceil \frac{2025}{\lfloor x \rfloor} \right\rceil - \left\lfloor \frac{2025}{\lceil x \rceil} \right\rfloor \right) dx $$

Calcular la integral definida parametrizada por $n$ y $s$:
$$ I = \int_{0}^{s} \frac{\log^{n-1}(1+t)}{t} dt $$
Donde $n \in \mathbb{Z}^+$ y $s > 0$. Exprese el resultado en términos de la función Zeta de Riemann $\zeta(n)$ y el Polilogaritmo $Li_s(z)$.

Evaluar la integral:
$$ \int \csc^3 x \, dx $$

Resolver la integral mediante el método de fracciones parciales:
$$ \int \frac{x + 24}{x^3 + 25x^2 + 144x} \, dx $$

Evaluar:
$$ \int \frac{3e^x - 2e^{-x}}{2e^x + 5e^{-x}} dx $$

Calcule:
$$\int \frac{\log(x/\pi)}{(\log x)^{\log(\pi e)}} dx$$

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^6 + 1}{x^2 + 1} \right) dx$