Aprende con Inteligencia

Calcular la integral:
$$ \int \frac{x \cos x + 1}{\sqrt{2x^3 e^{\sin x} + x^2}} dx = $$

(a) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} - 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1} \right) + c \)

(b) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1} \right) + c \)

(c) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} + 1} \right) + c \)

(d) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} - 1} \right) + c \)

Calcule la integral de la siguiente expresión con raíces anidadas:
$$\int \sqrt{x \cdot \sqrt[3]{x \cdot \sqrt[4]{x \cdot \sqrt[5]{x \cdots}}}} dx$$

Evalúe la integral definida:
$$\int_{1}^{2} \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}} dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x - 3)^4 (x - 2)^5} $$

Evaluar la integral definida:
$$ \int_{0}^{\pi} \frac{2 \cos(x) - \cos(2021x) - 2 \cos(2022x) - \cos(2023x) + 2}{1 - \cos(2x)} dx $$

Evalúe la integral:
$$\int_0^1 \sqrt{\frac{1}{x} \ln \frac{1}{x}} dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(3 - 4 \cos x)^2} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \cos(5x + 3) \, dx$

Calcular la integral:
$$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2-2}} \, dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x}{2 + \sin 2x} \, dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int (2015)^x dx$$

Evaluar:
$$ \int \cos^8 x dx $$