Aprende con Inteligencia

Calcular el valor de la siguiente integral que involucra una serie infinita y la función parte entera:
$$ \int_{0}^{1} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\lfloor 2^n x \rfloor}{3^n} \right)^2 dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \cos(5x + 3) \, dx$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{(\cos x + 2)}{(1 + 2\cos x)^2} dx $$

Demuestre la siguiente identidad mediante el cálculo de la integral impropia:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{\tanh(x)}{x \cosh(2x)} dx = \log 2$$

Calcule:
$$\int \frac{3 \log x - 1 + 2x}{x \log x + x^2 + 2x^4} \, dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x + 1 - e^x}{e^x + \sin x + x} dx $$

Evaluate
$$ \int \tanh(x) \, dx. $$

Calcular:
$$\int (x + \sin(x) + x\cos(x) + \sin(x)\cos(x)) dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{x + 1}{(x^2 + 3x + 2)^2} dx $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{\dots \frac{1}{1-\frac{1}{x}}}} \, dx$$
Donde hay un total de 2023 estructuras del tipo $(1 - \cdot)$.

Calcule:
$$\int \frac{2x+1}{2x^2 + 2x + 1} \, dx$$

Al calcular la siguiente integral, utilizando la integración directa:
$$ I = \int \left[ 2x\sqrt{1+x^2} - e^{8x+12} + \frac{4x}{1-x^2} - \sqrt[5]{x^2} \right] dx $$
Se obtiene:
$$ I = -(b-3) \ln |1-x^{(a-1)}| + \frac{2}{a} (1+x^{(b-3)})^{\frac{3}{2}} - \frac{e^{cx+12}}{c} - \frac{bx^{\frac{(a+4)}{5}}}{(d-2)} + C $$
Hallar el valor de: $\left( \frac{a+b}{c} \right) d$