Aprende con Inteligencia

Paso 1:
29. $y = x \cdot \ln x - x$

Simplifique y resuelva:
$$\int \left( \frac{1}{1 + \sin x} + \frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 + \tan x} + \frac{1}{1 + \cot x} + \frac{1}{1 + \sec x} + \frac{1}{1 + \csc x} \right) dx$$

Paso 1:
Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función que satisface la condición $f(x + y^3) = f(x) + [f(y)]^3$ para todo $x, y \in \mathbb{R}$. Si $f'(0) \geq 0$, halle $f(10)$.

Evaluar los siguientes límites:
(a) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x}$;
(b) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$;
(c) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin^3 2x}{x \sin^2 3x}$.

Paso 1:
Establecer la fórmula 10 del Capítulo 10 para $m = p/q$, donde $p$ y $q$ son números enteros, escribiendo $y = x^{p/q}$ como $y^q = x^p$ y diferenciando con respecto a $x$.

Encuentre $\frac{ds}{dt}$ para la curva definida por:
$x = \cos^3 t$, $y = \sin^3 t$

Paso 1:
Hallar la ené-sima derivada de la función: $f(x) = \frac{1}{1 - 4x}$

Encuentre la derivada $d\rho/d\theta$ para la función:
$$ \rho = \sqrt{\sin \theta} $$

Paso 1:
Encuentre un número entero positivo cuyo primer dígito sea 1 y que tenga la propiedad de que, si este dígito se traslada al final del número, el número resultante es el triple del original.

Si $g(x) = \frac{f(x)}{(x-a)(x-b)(x-c)}$, donde $f(x)$ es un polinomio de grado $< 3$, demuestre que:
$$ \frac{dg(x)}{dx} = \frac{ \begin{vmatrix} 1 & a & f(a)(x-a)^{-2} \\ 1 & b & f(b)(x-b)^{-2} \\ 1 & c & f(c)(x-c)^{-2} \end{vmatrix}}{ \begin{vmatrix} a^2 & a & 1 \\ b^2 & b & 1 \\ c^2 & c & 1 \end{vmatrix}} $$

Si $y = \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$, entonces $(1-x^2) \frac{dy}{dx}$ es igual a:

• [a.] $y^2$
• [b.] $1/y$
• [c.] $-y$
• [d.] $-y/x$

Si $y = \sin px$ y $y_n$ es la $n$-ésima derivada de $y$, entonces el determinante
$$ \begin{vmatrix} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{vmatrix} \text{ es:} $$

1. $1$
2. $0$
3. $-1$
4. ninguno de estos