Aprende con Inteligencia

Si $f_r(x), g_r(x), h_r(x)$ para $r = 1, 2, 3$ son polinomios tales que $f_r(a) = g_r(a) = h_r(a)$ para todo $r$, y se define:
$$F(x) = \begin{vmatrix} f_1(x) & f_2(x) & f_3(x) \\ g_1(x) & g_2(x) & g_3(x) \\ h_1(x) & h_2(x) & h_3(x) \end{vmatrix}$$
Halle el valor de $F'(x)$ evaluado en $x = a$.

Paso 1:
30. $y = \ln(\sec x + \tan x)$

Paso 1:
Hallar el rango de la función: $f(x) = x + \sqrt{x^2 + 12}$ para $x \geq 2$.

Si $f(x) = e^{g(x)}$ y $g(x) = \int_2^x \frac{t dt}{1 + t^4}$, entonces $f'(2)$ es:
(a) $2/17$ (b) 0 (c) 1 (d) cannot be determined.

Si $f(x) = |x^2 - 5x + 6|$, entonces $f'(x)$ es igual a:

1. [a.] $2x - 5$ para $2 < x < 3$
2. [b.] $5 - 2x$ para $2 < x < 3$
3. [c.] $2x - 5$ para $x > 2$
4. [d.] $5 - 2x$ para $x < 3$

Calcular:
$$ \int \sqrt{1 + 2\cot x(\cot x + \csc x)} \, dx $$

(a) $2\ln(\cos(x/2)) + c$ \\
(b) $2\ln(\sin(x/2)) + c$ \\
(c) $\frac{1}{2}\ln(\sin(x/2)) + c$ \\
(d) None.

Paso 1:
48. Si $y = e^{-2x}(\sin 2x + \cos 2x)$, demostrar que $y'' + 4y' + 8y = 0$.

Halle el valor de "A y B" para que la función $f(x)$ sea continua:
$$f(x) = \begin{cases} A \left( \frac{\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} - 3}{x-1} \right) & ; x > 1 \\ A \cdot B & ; x = 1 \\ \frac{\sqrt[3]{x^3+7} - \sqrt{x^2+3}}{x-1} & ; x < 1 \end{cases}$$

Dada la función implícita: $x^3 + y^3 = 9$. Hallar y simplificar:

1. [a)] $y''$
2. [b)] Hallar la recta tangente en el punto $(2,1)$

Calcular:
$$\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\sin(x) + 1} \, dx$$

Dadas las funciones $f(x) = |x-1| + |x-2|$ y $g(x)$ definida por partes, calcule y grafique $(f \circ g)(x)$, indicando su dominio.
$$g(x) = \begin{cases} 2x-1 & ; \ x \le -1 \\ 2 & ; \ -1 < x \le 1 \\ x^2 & ; \ x > 1 \end{cases}$$

Paso 1:
Dada la función $f(x) = \sqrt{x - 5}$, determine su función inversa $x = f^{-1}(y)$ y calcule la derivada $\frac{dx}{dy}$.