Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Si $y = \cos(2x)\text{sen}(x)$. Determinar $y^{(n)}$:

Dadas las funciones $f(x) = |x-1| + |x-2|$ y $g(x)$ definida por partes, calcule y grafique $(f \circ g)(x)$, indicando su dominio.
$$g(x) = \begin{cases} 2x-1 & ; \ x \le -1 \\ 2 & ; \ -1 < x \le 1 \\ x^2 & ; \ x > 1 \end{cases}$$

Paso 1:
Si $f(x) = \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{13}} (2 \cos x - 3 \sin x) + \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{13}} (2 \cos x + 3 \sin x)$, encuentra $df(x)/dx$ en $x = 3/4$.

i) Anote un ejemplo de $f(x)$ par y otro $g(x)$ impar, luego halle $(f \circ g)(x)$ y analice si es par o impar. \\
ii) Para la función: $f(x) = \ln(3x-2) - \ln(x+3)$ identifique el dominio y rango. \\
iii) Construya la gráfica de la función: $f(x) = \frac{3x}{2-x}$. \\
iv) Analice si existe o no el límite: $L = \lim_{x \to \frac{1}{4}} \lfloor 4x - 1 \rfloor$. Justifique su respuesta.

Halle el valor de "A y B" para que la función $f(x)$ sea continua:
$$f(x) = \begin{cases} A \left( \frac{\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} - 3}{x-1} \right) & ; x > 1 \\ A \cdot B & ; x = 1 \\ \frac{\sqrt[3]{x^3+7} - \sqrt{x^2+3}}{x-1} & ; x < 1 \end{cases}$$

Paso 1:
Si $f(9) = 9$ y $f'(9) = 4$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{f(x)} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ es:

Paso 1:
Pruebe que la cuerda que une los puntos de contacto de las tangentes a una parábola a través de cualquier punto de su directriz pasa por el foco.

Paso 1:
Hallar el valor de $A$ para que la siguiente desigualdad $|2x^2 + 2x + 1| < x + A$ tenga como conjunto solución: $C_s = ]-2.5, 2[$

Paso 1:
Encontrar la derivada de $\sin(x^2 + 1)$ con respecto a $x$ utilizando el primer principio (definición por límite).

Encuentre la derivada $dy/dx$ para la función:
$$ y = 3 \sin 2x $$

Calcular la derivada de la función:
$$ y = \cos(1 - x^2) $$

Paso 1:
51. $f(x) = \sqrt{2 - 3x^2}$; hallar $f''(x)$