Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Sea $g(x - 1) = f\left(\frac{x^2 - 2x + 2}{x}\right)$, con $f$ diferenciable $\forall \mathbb{R}$ y $f'(1) = 2$. Hallar $g'(0)$.

Calcular $y'$ por definición:
$$y = \sqrt{x+1} \cdot \ln(\sqrt{x}+1)$$

Hallar la derivada de la función:
$$ f(t) = \frac{2}{\sqrt{t}} + \frac{6}{\sqrt[3]{t}} $$

Use la regla de la cadena para hallar $dy/dx$:
$y = \frac{u - 1}{u + 1}$, $u = \sqrt{x}$

Calcular la derivada de la función:
$$ y = \sin^2(3x - 2) $$

Dadas las ecuaciones paramétricas $x = t \cos t$ y $y = t + \sin t$. Entonces el valor de $\frac{d^2x}{dy^2}$ en $t = \frac{\pi}{2}$ es:

a. $\frac{\pi + 4}{2}$      b. $-\frac{\pi + 4}{2}$      c. $-2$      d. ninguna de estas

Paso 1:
Durante la construcción de una vía, se hace necesaria la implementación de cunetas laterales para drenaje pluvial, las cuales serán fabricadas a través de placas cuadradas de hormigón de lado igual a $c$. Esta cuneta tendrá la forma de un trapecio isósceles. ¿Con qué ángulo de inclinación de las paredes laterales obtenemos el área máxima de sección transversal respecto a la base de la cuneta?

Paso 1:
Hallar la ené-sima derivada de la función: $f(x) = \frac{1}{1 - 4x}$

Determinar por definición la derivada de la función:
$$y = \arccos[\ln(x^3)]$$

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = \ln(\tan x) $$

Hallar $y'$ en forma simplificada de:
$$y = -\ln\left( \frac{x^4+2x^2+1}{x^4-x^2+1} \right) + \sqrt{12} \text{arctag}\left( \frac{\sqrt{3}}{1-2x^2} \right)$$

Sea $f(x) = x - x^3$, $x \in [-2, 2]$.

• [a)] Halle las constantes $m$ y $b$ de modo que la recta $y = mx + b$ sea tangente a la gráfica de $f$ en el punto $(-1, 0)$.
• [b)] Si una segunda recta que pasa por $(-1, 0)$ es también tangente a la gráfica de $f$ en el punto $(a, c)$, determine las coordenadas de $a$ y $c$.