Aprende con Inteligencia

Paso 1:
El radio de un círculo debe ser medido y su área computada. Si el radio puede ser medido con un error de hasta $0.001$ in y el área debe tener una precisión de $0.1 \text{ in}^2$, encuentre el radio máximo para el cual este proceso puede ser usado.

6. Si para alguna función derivable $f(\alpha) = 0$ y $f'(\alpha) = 0$:
Afirmación 1: Entonces el signo de $f(x)$ no cambia en la vecindad de $x = \alpha$.
Afirmación 2: $\alpha$ es una raíz repetida de $f(x) = 0$.

Sea
$$ g(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + x \tan x - x \tan 2x}{ax + \tan x - \tan 3x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} $$
Si $g'(0)$ existe y es igual a un valor no nulo $b$, entonces $52 \frac{b}{a}$ es igual a:

Calcule el valor de $\frac{dy}{dx}$ en $x = -1$, dada la siguiente ecuación implícita:
$$(\sin y)^{\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sec^{-1}(2x) + 2^x \tan(\log(x+2)) = 0$$

Paso 1:
Una escalera de $20\text{ pies}$ de largo está apoyada contra una casa. Encuentre las razones a las cuales (a) la parte superior de la escalera se mueve hacia abajo si su pie está a $12\text{ pies}$ de la casa y se aleja a razón de $2\text{ pies/seg}$ y (b) la pendiente de la escalera está disminuyendo.

Hallar el centro de curvatura $C(\alpha, \beta)$ de:
(a) El problema 30(a) en el punto $(3,3)$.
(b) $y = \sin x$ en un punto máximo.

Paso 1:
Examine problemas previos de movimiento rectilíneo para concluir que las paradas con inversión de dirección ocurren en valores de $t$ para los cuales $s = f(t)$ tiene un valor máximo o mínimo, mientras que las paradas sin inversión de dirección ocurren en puntos de inflexión.

Si $x = \csc \theta - \sin \theta$ y $y = \csc^n \theta - \sin^n \theta$, demuestre que:
$$ (x^2 + 4) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = n^2(y^2 + 4) $$

Examine las funciones del Problema 23 (a) a (f) para valores máximos y mínimos relativos utilizando el método de la segunda derivada. Determine también los puntos de inflexión y los intervalos en los que la curva es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.
Nota: Las funciones del problema 23 son:
(a) $y = x^2 - 6x + 9$, (b) $y = 10 + 6x - x^2$, (c) $y = x^3 - 9x^2 + 24x - 7$, (d) $y = x^3 - 6x^2 + 12x - 4$, (e) $y = 4 + 12x - x^3$, (f) $y = x^4 - 4x^3 + 12$.

Paso 1:
Una esfera de hielo de radio 10 pulg se contrae a un radio de 9.8 pulg. Aproximar la disminución en (a) el volumen y (b) el área superficial.

El valor de $f'(1) + f''(2) + f'''(3)$ es:
$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 0 & \text{(b) } -1 & \text{(c) } 2 & \text{(d) } 3 \end{array} $$

Paso 1:
Dado un cuadrado ABCD (lado 10u), se traza una recta perpendicular a su diagonal BD que divide al cuadrado. Determine la función del área del polígono que incluye al vértice B en función de $x$ (distancia de B a la recta).