Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Hallar las dimensiones del cono de volumen máximo que se puede inscribir en una esfera de radio R (ejes de cono y semi-esfera son coincidentes).

Use la expresión $\tau = \arctan\left( \frac{dy}{dx} \right)$ para obtener la fórmula de la curvatura:
$$ K = \frac{d\tau}{ds} = \frac{d\tau}{dx} \frac{dx}{ds} = \frac{y''}{\{1 + (y')^2\}^{3/2}} $$

Paso 1:
El trabajo realizado (potencia) por una celda voltaica de fuerza electromotriz constante $E$ y resistencia interna constante $r$ al pasar una corriente estacionaria a través de una resistencia externa $R$ es proporcional a $E^2R / (r + R)^2$. Demuestre que el trabajo realizado es máximo cuando $R = r$.

Paso 1:
La velocidad ($v$ pies/seg) alcanzada por un cuerpo que cae libremente una distancia $h$ pies desde el reposo está dada por $v = \sqrt{64.4h}$. Encuentre el error en $v$ debido a un error de 0.5 pies cuando $h$ se mide como 100 pies.

Paso 1:
Examine la ecuación $x^2 + 4xy + 16y^2 = 27$ para encontrar los puntos donde existen tangentes horizontales y verticales.

Paso 1:
Un tren, saliendo a las 11 A.M., viaja hacia el este a $45\text{ mi/h}$, mientras que otro, saliendo al mediodía desde el mismo punto, viaja hacia el sur a $60\text{ mi/h}$. ¿Con qué rapidez se están separando a las 3 P.M.?

Paso 1:
Un líquido fluye hacia un tanque cilíndrico vertical de $6\text{ pies}$ de radio a razón de $8\text{ pies}^3/\text{min}$. ¿Qué tan rápido sube la superficie?

Paso 1:
Tres lados de un trapecio tienen la misma longitud de 20 cm. De todos los trapecios con esa condición, probar que el de área máxima tiene su cuarto lado de longitud 40 cm. Hallar el área máxima.

Analice la monotonía de las siguientes funciones:

1. [(a)] Demuestre que $y = x^5 + 20x - 6$ es una función creciente para todos los valores de $x$.
2. [(b)] Demuestre que $y = 1 - x^3 - x^7$ es una función decreciente para todos los valores de $x$.

Paso 1:
Encuentre la pendiente de las tangentes a la parábola $y = -x^2 + 5x - 6$ en sus puntos de intersección con el eje $x$.

Paso 1:
El barco $A$ está a $15 \text{ mi}$ al este de $O$ y se mueve hacia el oeste a $20 \text{ mi/h}$; el barco $B$ está a $60 \text{ mi}$ al sur de $O$ y se mueve hacia el norte a $15 \text{ mi/h}$. (a) ¿Se aproximan o se separan después de $1 \text{ h}$ y a qué ritmo? (b) ¿Después de $3 \text{ h}$? (c) ¿Cuándo se encuentran a la mínima distancia el uno del otro?

Paso 1:
Encontrar los valores "a", "b", "c" y "d" de la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ de manera que tenga un punto de inflexión en $(1, -1)$, un extremo relativo en el punto $(0, 3)$. Luego analizar la función (crecimiento, concavidad) y dibujar la gráfica.