1. Análisis de la función (a): $y = -x^2$

Derivada: $y' = -2x$.
Puntos críticos: Haciendo $y' = 0$, obtenemos $x = 0$.
Extremos: Para $x < 0$, $y' > 0$ (creciente). Para $x > 0$, $y' < 0$ (decreciente). Por lo tanto, en $x = 0$ existe un máximo relativo.
Valor extremo: $y(0) = -(0)^2 = 0$.

2. Análisis de la función (b): $y = (x - 3)^2$

Derivada: $y' = 2(x - 3)$.
Puntos críticos: $2(x - 3) = 0 \implies x = 3$.
Extremos: Para $x < 3$, $y' < 0$ (decreciente). Para $x > 3$, $y' > 0$ (creciente). En $x = 3$ existe un mínimo relativo.
Valor extremo: $y(3) = (3 - 3)^2 = 0$.

3. Análisis de la función (c): $y = \sqrt{25 - 4x^2}$

Dominio: $25 - 4x^2 \geq 0 \implies x \in [-\frac{5}{2}, \frac{5}{2}]$.
Derivada:
$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{25 - 4x^2}} \cdot (-8x) = \frac{-4x}{\sqrt{25 - 4x^2}} $$
Puntos críticos: $y' = 0 \implies x = 0$.
Extremos: Para $-\frac{5}{2} < x < 0$, $y' > 0$ (creciente). Para $0 < x < \frac{5}{2}$, $y' < 0$ (decreciente). Existe un máximo en $x = 0$.
Valor extremo: $y(0) = \sqrt{25 - 0} = 5$.

4. Análisis de la función (d): $y = \sqrt{x - 4}$

Dominio: $x - 4 \geq 0 \implies x \geq 4$.
Derivada: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 4}}$.
Comportamiento: Como $y' > 0$ para todo el dominio $x > 4$, la función es siempre creciente. No posee puntos críticos donde la derivada sea cero, por lo que no tiene máximos ni mínimos relativos en el sentido estricto del cálculo, aunque presenta un valor mínimo absoluto en su extremo de dominio $x=4$ según algunos autores.

Resumen de resultados:
$$ \begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{Función} & \text{Extremo} & \text{Creciente} & \text{Decreciente} \\ \hline (a) y = -x^2 & \text{Máx: } 0 \text{ en } x=0 & x < 0 & x > 0 \\ (b) y = (x-3)^2 & \text{Mín: } 0 \text{ en } x=3 & x > 3 & x < 3 \\ (c) y = \sqrt{25-4x^2} & \text{Máx: } 5 \text{ en } x=0 & -\frac{5}{2} < x < 0 & 0 < x < \frac{5}{2} \\ (d) y = \sqrt{x-4} & \text{Ninguno} & x > 4 & \text{Nunca} \\ \hline \end{array} $$

$$ \boxed{\text{Máximos/Mínimos: } (a) 0, (b) 0, (c) 5, (d) \text{N/A}} $$

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