Aprende con Inteligencia

Si: $x = \sqrt[t-1]{t}$; $y = t^{\frac{t}{t-1}}$ con $t > 0 \land t \neq 1$, hallar la relación entre $x$ e $y$.

$$ \begin{array}{lll} \text{A) } x^{1/y} = y^{1/x} & \text{B) } y^{1/x} = x^y & \text{C) } x^y = y^x \\ \text{D) } x^x = y^y & \text{E) A y B} \end{array} $$

Expresar como $y = f(x)$ la expresión:
$$x^4y^2 + 3x^3y^2 + \frac{9}{4}x^2y^2 - 2x^2y - 3xy + 1 = 0$$

a) $y = \frac{2x}{3x^2 + 2}$      b) $y = \frac{2}{2(2x + 3)}$      c) $y = \frac{2}{2x^2 - 3x}$      d) $y = \frac{4x^3 + 13x^2}{2(2x^2 + 3x)}$      e) $y = \frac{2x}{3x^2 - 2}$

Si $a^2 + b^2 = 7ab$, demostrar que:
$$\log \frac{a+b}{3} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$$

Por tres docenas de botellas de "Ron Cartavio" se paga Bs. 144 ¿cuánto se pagará por siete botellas menos?

a) Bs. 124      b) Bs. 116      c) Bs. 118 \\
d) Bs. 126      e) Bs. 106

Dos compañeros, al tener una sola bicicleta, partieron en el mismo instante del punto A hacia el punto B; el primero de ellos se fue en bicicleta y el segundo a pie. A cierta distancia de A el primero dejó la bicicleta en el camino y llegó caminando a B. El segundo, al llegar donde estaba la bicicleta, siguió en ésta. Ambos amigos llegaron juntos a B. En el camino de regreso del punto B al punto A procedieron de igual forma, pero el primer compañero recorrió en bicicleta un kilómetro más que la vez primera. Por esto el segundo amigo llegó al punto A 21 minutos más tarde que el primero. Determinar la velocidad de marcha del primero si en bicicleta van a una velocidad de 20 km/h y caminando, la velocidad del primero en 3 minutos por Km es mayor que la del segundo.

a) 5 km/h      b) 4 km/h      c) 3 km/h      d) 2 km/h      e) 7 km/h

Resuelve:
$$ |2x + 1| - |3 - x| = |x - 4| $$

21. Calcular el término independiente de uno de los factores de:
$$(x + 1)(x - 3)(x + 4)(x - 6) + 38$$

a) 2      b) -5      c) 3      d) 9      e) 1

Paso 1:
La suma de los cuatro términos centrales de una P.A. creciente de 10 términos es 114, y el producto del primero por el último es 306. Halle el octavo término.

Paso 1:
En una progresión aritmética el 1er término es 1 y la suma de los siete primeros es 2555. Hallar el término central de una progresión geométrica que consta de siete términos, si el 1ro y el último coinciden con los términos respectivos de la progresión aritmética indicada.

Calcular el valor de "$x$" para que la expresión sea de segundo grado:
$$M = \sqrt[x]{a} \cdot \sqrt[x]{a^2} \cdot \sqrt[x]{a^3} \cdot \dots \cdot \sqrt[x]{a^x}$$

a) 1      b) 2      c) 3      d) 4      e) 5

En el desarrollo del cociente notable
$$ \frac{x^{3n} - y^n}{x^3 - y}, $$
el término de lugar 8 contando a partir del extremo final tiene grado absoluto 38. Hallar el séptimo término.

Resuelve la siguiente ecuación con valor absoluto:
$$(x + 1)^2 - 2 | x + 1 | + 1 = 0$$