Aprende con Inteligencia

Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{5a^4 + 5a^2 - 3a^2b - 3b}{a^4 + 3a^2 + 2}$$

Si $P(x) = (x^2 + 1)^3 - (x^2 - 1)^3$, hallar: $P\left( \sqrt{\frac{1}{2}} \right)$

a) 5      b) 4      c) 2      d) 1      e) 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} y + z = xyz & \text{(1)} \\ z + x = xyz & \text{(2)} \\ x + y = xyz & \text{(3)} \end{cases} $$

Simplificar:
$$\frac{a}{a^2-1} + \frac{a^2+a-1}{a^3-a^2+a-1} + \frac{a^2-a-1}{a^3+a^2+a+1} - \frac{2a^3}{a^4-1}$$

Calcular la suma de los coeficientes de uno de los factores:
$$(2a^2 + 3ab - b^2)^2 - 4(a^2 - b^2)(a^2 + 3ab + 2b^2)$$

a) 2      b) 1      c) 0      d) -1      e) 3

Paso 1:
¿Qué número de dos cifras es cuatro veces la suma de sus dígitos y tres veces el producto de sus dígitos?

11. Resolver el sistema y calcular $x$:
\begin{align} 2x + y &= 2z \quad (1) \\ 9z - 7x &= 6y \quad (2) \\ x^3 + y^3 + z^3 &= 216 \quad (3) \end{align}

a) $4$      b) $5$      c) $3$      d) $i$      e) $2i$

Paso 1:
Demostrar que la expresión $(3^{2n+2} \cdot 5^{2n} - 3^{3n+2} \cdot 2^{2n})$ es divisible por $1053$.

Resolver:
$$ \frac{(a+b+c+x)(a+b+c+1)-x}{(a+x+c+b)(a+b+x-d)-cd} = \frac{a+b+c+x-1}{x+a+b+c-d} $$

a) $1$      b) $a$      c) $b$      d) $c$      e) $a+b+c$

En el polinomio
$$ P(x) = 2x^m y^{n-1} + 3x^{m+1} y^n - 7x^{m-2} y^{n+2} + x^{m+3} y^{n+1}, \quad m, n \ge 0, $$
el grado relativo con respecto a $x$ es $12$ y su grado absoluto es $18$. Hallar $m$ y $n$.

Paso 1:
Si $2^{4x} + 2^{-4x} = 119$ y $x > 0$, halle el valor de $2^x - 2^{-x} + 5$.

Paso 1:
Dos esquiadores partieron del punto $A$ en la misma dirección, el segundo esquiador partiendo seis minutos después que el primero y alcanzó al primer esquiador a $2\text{ km}$ de la salida. Habiendo recorrido $5\text{ km}$ en total, el segundo esquiador regresó y se encontró con el primero a $4\text{ km}$ de la salida. Hallar la velocidad del segundo esquiador.